巴塞尔问题

巴塞尔问题是一个著名的数学问题，最初由瑞士数学家垂德（Johann Bernoulli）在17世纪提出。问题涉及到级数求和，具体是求解 ∑n=1∞1ns∑n=1∞​ns1​，其中 ss 是一个实数或复数。最著名的情况是 s=2s=2，即求解 ∑n=1∞1n2∑n=1∞​n21​。著名的数学家欧拉（Leonhard Euler）在18世纪解决了这个问题，得到了 π266π2​ 这个结果。对于其他的 ss 值，情况就更为复杂了。例如，对于 s=1s=1，级数是调和级数 ∑n=1∞1n∑n=1∞​n1​，它是发散的，也就是说无法求得一个有限的和。巴塞尔问题代表了数学中许多有趣的挑战之一，涉及了级数求和和数学分析领域的深入理解。

def basel_problem(n):
    total = 0.0
    for i in range(1, n+1):
        total += 1 / (i ** 2)
    return total

# 计算前 10000 项的和作为近似值
approximation = basel_problem(10000)
print("近似值:", approximation)

# 真实值为 π^2 / 6
real_value = (3.14159 ** 2) / 6
print("真实值:", real_value)